ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»


Оценка точности проектов триангуляции

Наиболее типичными построениями при развитии инженерно-геодезических сетей методом триангуляции являются цепи треугольников, центральные системы с дополнительными диагоналями, геодезические четырехугольники, вставки пунктов в треугольники и различные конструкции из этих фигур.

Величина средней квадратической ошибки mF функции уравненных элементов сети может быть подсчитана по формуле:


где (µ — средняя квадратическая ошибка единицы веса; 1/PF величина, обратная весу функции.

С учетом ошибок исходных данных mисх суммарная ошибка


Средняя квадратическая ошибка связующей стороны цепочки, опирающейся на две исходные базисные стороны (рис. 1), может быть определена по известным приближенным формулам, основанным на сложении весов длины стороны при определении ее от начальной и конечной базисной стороны.

Рис.1

Если среднюю квадратическую ошибку стороны EF = s, по- лученную по ряду /, обозначить через ms1 , а по ряду II — через mS2 то соответствующие веса стороны S будут равны


Вес среднего значения длины стороны определится по формуле



Средняя квадратическая ошибка определяемой стороны S



Средние квадратические ошибки ms1 и ms2 принято определять по формулам, в которые входят логарифмы ошибок сторон,


где ?A b ?B — перемены логарифмов связующих углов А и В при изменении их на 1"; m? —средняя квадратическая ошибка измерения угла. Если уравнивание производится по направлениям, то m?=mnv2.

С учетом ошибок исходных базисных сторон



где k — число треугольников от базисной стороны b1 до определяемой S; n — число треугольников в цепи.

При измерении направлений формула имеет вид



Связь между относительной ошибкой стороны и ошибкой в логарифме стороны в единицах 6-го знака устанавливается на основе соотношения



где М — модуль десятичных логарифмов.

Отсюда



На основе аналогичных соотношений для ms1 и ms2 получаем



Из аналогичных расчетов для дирекционных углов получаем



где



С учетом ошибок дирекционных углов начальной и конечной исходной стороны хода (man и mak ) получаем



Поперечная ошибка конечного пункта стороны S (по отношению к линии ориентирования, взятой в качестве исходной) при подсчете ошибок man и mak определится по формуле



Ошибку взаимного положения пунктов Е и F находят из выражения



или



Для расчета требуемой точности угловых измерений в триангуляции целесообразно использовать формулу



Если при выборе всячины единицы веса jm принять ее равной средней квадратической ошибке измерения угла в триангуляции то при одинаковой точности измерения углов в сети веса углов будут равны единице:



Вычислив величину, обратную весу функции, можно определить величину m?:



Таким образом, устанавливая заранее величину средней квадратической ошибки наиболее важного элемента сети, можно вычислить необходимую точность измерения углов триангуляции. Точность измерения базисных сторон войдет в величину. Поэтому точность угловых измерений определяется при 1/PF заданных ошибках измерения базисных сторон и наоборот.