Молодые ученые кафедры математики ННГАСУ выиграли два гранта

Проекты Федюкова Александра Анатольевича “Синтез динамических регуляторов для стабилизации механических систем при ограничениях на фазовые и управляющие переменные” и Кривдиной Ларисы Николаевны «Оптимальное управление дискретными объектами при внешних возмущениях и неизвестных начальных условиях» выиграли гранты  Российского фонда фундаментальных исследований по конкурсу «Мой первый грант».

Проект молодого ученого   А.А. Федюкова выполнен в рамках научно-педагогической школы «Математические методы теории устойчивости и управления динамическими системами» (научный руководитель: д-р физ.-мат. наук, профессор М.М. Коган). Работа направлена на решение фундаментальной научной проблемы, связанной с построением законов управления в форме обратной связи по измеряемому выходу механическими системами, с целью обеспечения заданных требований к функционированию этих систем. Планируется разработать новый подход к синтезу законов управления, которые обеспечивают выполнение заданных фазовых ограничений и ограничений на управление. Предлагаемый подход к синтезу регуляторов основан на применении нового алгебраического аппарата, изложенного в монографии Д.В. Баландина и М.М.Когана «Синтез законов управления на основе линейных матричных неравенств». Теория линейных матричных неравенств позволяет для широкого класса динамических систем построить законы управления, обеспечивающие асимптотическую устойчивость и оптимальность переходного процесса. Для решения линейных матричных неравенств в настоящее время разработаны эффективные алгоритмы, реализованные в современных пакетах прикладных программ (MATLAB и SciLab).

В проекте Л.Н. Кривдиной рассматривается задача оптимального управления динамическим объектом с неизвестными начальными условиями в дискретном времени на конечном и бесконечном интервалах, на который действует внешнее возмущение. Вводится критерий, отражающий степень влияния внешнего возмущения и начального возмущения, вызванного неизвестным начальным состоянием объекта. В проекте предлагается синтезировать оптимальный закон управления в виде линейной обратной связи по состоянию или по измеряемому выходу, минимизирующий выбранный критерий. Синтез осуществляется с применением минимаксного подхода, метода функций Ляпунова и теории линейных матричных неравенств. Данный проект выполнен в рамках научно-педагогической школы «Математические методы теории устойчивости и управления динамическими системами» (научный руководитель: д-р физ.-мат. наук, профессор М.М. Коган) и  является продолжением работ Д.В. Баландина  и М.М. Когана в области оптимального управления динамическими объектами с применением новых алгебраических методов аппарата линейных матричных неравенств. В предлагаемом проекте планируется дальнейшее развитие теории оптимального управления применительно к решению задачи синтеза обобщенных -оптимальных регуляторов по состоянию и по выходу для дискретных объектов при внешнем возмущении и неизвестных начальных условиях, а также получение алгоритмов синтеза указанных регуляторов на основе современной вычислительной техники.

Конкурс научных проектов  провел Российский фонд фундаментальных исследований, руководствуясь целями укрепления кадрового потенциала российской науки, необходимостью активной государственной поддержки молодых ученых, и в соответствии с решением Совета Фонда от 29 марта 2012 года. На конкурс по направлению поступило 528 проектов. По результатам экспертизы и согласно решению экспертного совета по научным проектам молодых ученых рекомендовано к поддержке 243 проекта.